عصر جدید ریاضیات فرا رسید: هوش مصنوعی اوپنایآی مسئله ۴۰ ساله را در ۳ ساعت حل کرد!
مدل هوش مصنوعی جدید اوپنایآی با نام «o3-Geometry» موفق شد مسئله حلنشده ۴۰ ساله «قضیه سنجاق قفلی» (Pinning Theorem) را در هندسه مختلط اثبات کند. این مسئله که از سال ۱۹۸۶ ذهن ریاضیدانان را مشغول کرده بود، توسط این مدل در کمتر از ۳ ساعت و با استفاده از رویکردی خلاقانه و غیرمنتظره (ترکیب توپولوژی جبری با نظریه گراف) حل شد. این اولین بار است که یک سیستم هوش مصنوعی یک مسئله ریاضی کاملاً جدید و دشوار را بدون دخالت انسان کشف و اثبات میکند.
جامعه ریاضی جهان در شوک است. روز گذشته، اوپنایآی به همراه مؤسسه ریاضیات کلی (Clay Mathematics Institute) از دستاورد تاریخی هوش مصنوعی خود رونمایی کردند. مدل o3-Geometry که به طور اختصاصی برای استدلال فضایی و هندسی طراحی شده، توانست قضیه معروف «سنجاق قفلی» (Pinning Theorem) را اثبات کند. این قضیه که توسط ریاضیدان برجسته، جان کانوی (جان کانوی) در سال ۱۹۸۶ مطرح شده بود، میگوید: «در هر مجموعه محدب و بسته در صفحه، یک نقطه وجود دارد که اگر آن نقطه را سنجاق کنیم، کل مجموعه نمیتواند بچرخد یا حرکت کند.» اثبات این قضیه بسیار دشوار بود زیرا ابعاد و اشکال مختلف (مثلث، مربع، چندضلعیهای نامنظم) رفتارهای متفاوتی دارند. نسلها ریاضیدان کوشیدند، اما اثبات کامل آن فقط برای اشکال خاص (مثل چندضلعیهای منتظم) امکانپذیر شده بود. هوش مصنوعی o3-Geometry اما با تعریف مجدد مسئله به عنوان «مسئله یافتن نقاط ثابت در یک فضای پیکربندی ۶ بعدی» و سپس اعمال ترکیبی از توپولوژی جبری (نظریه نقطه ثابت بروئر) و نظریه گراف (الگوریتم جستجوی نهایی)، نه تنها وجود چنین نقطهای را اثبات کرد، بلکه الگوریتمی برای یافتن آن در کمتر از یک ثانیه برای هر مجموعه محدب ارائه داد. پروفسور مایکل فریدمن (برنده مدال فیلدز ۱۹۸۶) که در مراسم رونمایی حضور داشت، گفت: «من خودم ۱۰ سال از عمرم را صرف این مسئله کردم. چیزی که این هوش مصنوعی انجام داد، نه فقط یک اثبات، بلکه یک انقلاب در سبک تفکر ریاضی است. او مسیری را رفت که هیچ ریاضیدان انسانی حتی تصور نمیکرد.»
این دستاورد سوالات اساسی درباره آینده ریاضیات و علوم را مطرح میکند. اوپنایآی اعلام کرده که o3-Geometry هنوز عمومی نشده و کد آن به دلیل حساسیت منتشر نخواهد شد، اما محققان منتخب آکادمیک میتوانند از طریق API به آن دسترسی داشته باشند. برخی منتقدان نگران «تاریک شدن جعبه سیاه» هستند؛ یعنی ممکن است هوش مصنوعی اثبات کند که مسئله حل شده، اما مراحل حل آن برای انسانها غیرقابل درک باشد. با این حال، تیم اوپنایآی تأکید کرده که خروجی مدل «قابل بازبینی» است و هر مرحله از اثبات را میتوان به زبان ریاضی استاندارد تبدیل کرد (هرچند بسیار طولانی و پیچیده). ریاضیدانان دانشگاه پرینستون و آکسفورد در حال تشکیل تیمی برای بازبینی این اثبات هستند که انتظار میرود چندین ماه طول بکشد. اگر این ادعا تأیید شود، شاید روزی برسد که هوش مصنوعی قضایای حلنشده بزرگتری مانند فرضیه ریمان یا معادلات ناویر-استوکس را نیز حل کند. تا آن زمان، ریاضیدانان انسانی مجبور خواهند شد نقش خود را از «مسئلهحلکن» به «مفسر و مدرس هوش مصنوعی» تغییر دهند.
این دستاورد سوالات اساسی درباره آینده ریاضیات و علوم را مطرح میکند. اوپنایآی اعلام کرده که o3-Geometry هنوز عمومی نشده و کد آن به دلیل حساسیت منتشر نخواهد شد، اما محققان منتخب آکادمیک میتوانند از طریق API به آن دسترسی داشته باشند. برخی منتقدان نگران «تاریک شدن جعبه سیاه» هستند؛ یعنی ممکن است هوش مصنوعی اثبات کند که مسئله حل شده، اما مراحل حل آن برای انسانها غیرقابل درک باشد. با این حال، تیم اوپنایآی تأکید کرده که خروجی مدل «قابل بازبینی» است و هر مرحله از اثبات را میتوان به زبان ریاضی استاندارد تبدیل کرد (هرچند بسیار طولانی و پیچیده). ریاضیدانان دانشگاه پرینستون و آکسفورد در حال تشکیل تیمی برای بازبینی این اثبات هستند که انتظار میرود چندین ماه طول بکشد. اگر این ادعا تأیید شود، شاید روزی برسد که هوش مصنوعی قضایای حلنشده بزرگتری مانند فرضیه ریمان یا معادلات ناویر-استوکس را نیز حل کند. تا آن زمان، ریاضیدانان انسانی مجبور خواهند شد نقش خود را از «مسئلهحلکن» به «مفسر و مدرس هوش مصنوعی» تغییر دهند.